不同的 結構 材質擁有不同的 熱傳導 系數，組成兩層以上的牆，以下稱為複合結構牆。

圖1為一面三層的複合結構牆，並假設整面牆均勻加熱，溫度變化只存在於法線方向，當結構牆達穩態時，溫度分布僅取決於壁厚，每一層 結構 因不同 熱傳導 系數導致溫度梯度(斜率)不同，圖1中紅線為溫度分布結果。

在穩態中，熱通量已知為：

重新排列後：

其中：

Q 熱通量

Τ₁ to Τ₄ 不同結構層交界面的溫度

χ₁ to χ₄ 不同結構層的厚度

κ₁ to κ₄ 不同結構層的熱傳導係數

A 邊界的表面積

使用者可以在壁面上設定熱通量或溫度做為邊界條件。在 PreonLab 中，當牆面有兩層以上時至少需要兩個求解器，同時交互求解共軛熱傳模型(CHT, Conjugate Heat Transfer)。

5個案例由簡單至複雜，表面積A皆為1平方公尺，結果以百分比型式的相對誤差呈現。

案例1 單層牆面

依照方程式(1)，熱通量為：

其中：

κ₁ = 1Wm^-1κ^-1

χ₁ = 1m

Τ₁ = 10℃

Τ₂ = 0℃

熱通量理論值為10 W/m²，且隨著法線方向的溫度分布為：

在 PreonLab 中，使用粒子大小20mm之熱通量Q₁計算結果為10.07 W/m²(0.7%)。

圖三中包括溫度分布結果與比對圖。

案例2 兩層牆面相同材質

增加一層相同材質的結構，以測試最簡單的CHT多求解器。

熱通量為：

其中：

κ₁ =  κ₂ = 1Wm^-1κ^-1

χ₁ = χ₂ = 0.5m

Τ₁ = 10℃

Τ₃ = 0℃

在交界面上的溫度可視為：

熱通量理論值為10 W/m²，且Τ₂ = 5℃。於PreonLab中，第一層牆面的左側是使用流體求解器，右側則使用結構求解器，使用粒子大小20mm的計算結果為：

Q₁ = 10.05W/m² (0.5%)

Q₂ = 9.24W/m² (-7.6%)

Τ₂ = 4.87℃ (-2.6%)

 PreonLab 也接受在不同求解器中設定不同的顆粒大小，以下為左側25mm，右側50mm的計算結果：

案例3 兩層牆面兩種材質

邊界條件為：

χ₁ = χ₂ = 0.5m

Τ₁ = 10℃

Τ₃ = 0℃

κ₁ = 1Wm^-1κ^-1

方程式(5)與(6)可以用來計算熱通量與溫度，其中溫度分布可以表示為：

下表列出不同 熱傳導 系數或粒子大小對應的計算結果：

圖八顯示當為不同 熱傳導 系數時的結果(4, 10, 100)，符合高熱傳導系數導致交接面溫度較低的趨勢。

案例4 單層結構與熱通量邊界

將固定溫度邊界改為固定熱通量邊界。

依照方程式(3)獲得溫度結果：

其中：

κ₁ = 1Wm^-1κ^-1

χ₁ = 1m

Τ₂ = 0℃

Q = 10W/m²

依上述邊界可獲得解析溫度結果Τ₁ = 10℃。在 PreonLab 中，以顆粒大小20mm計算可得左側溫度結果為9.91(-0.9%)。

溫度分布結果與對比圖請參考圖十。

案例5 雙層結構、不同材質與熱通量邊界

將 結構 增加到雙層，並擁有不同的 熱傳導 系數，使用熱通量做為邊界條件進行計算對比。

依照方程式(5)獲得溫度結果：

其中：

κ₁ = 1Wm^-1κ^-1

κ₂ = 10Wm^-1κ^-1

χ₁ = χ₂ = 0.5m

Τ₃ = 0℃

Q₁ = 18.2W/m²

結構左側的解析溫度為10℃，在 PreonLab 中，以顆粒大小20mm計算可得左側溫度結果為9.96(-0.4%)。

溫度分布結果與對比圖請參考圖十二。

結論

根據反覆的驗證與測試， PreonLab 針對複合結構牆的求解器可以獲得良好的結果，其中包含共軛熱傳分析，不同顆粒大小的材質也不會影響求解，更能準確的支援溫度邊界與熱通量邊界。

因此我們可以說 PreonLab 計算多種 結構 材質之間的 熱傳導 是有效且精確的 。

參考文獻

[1] Lewis, R. W., Nithiarasu, P., and Seetharamu, K. N., Fundamentals of the finite element method for heat and fluid flow. 2004, John Wiley & Sons.

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