兩個相鄰的房間之間有 4 個交叉點，每個交叉點有3條側向傳遞路徑，總共有12條側向傳遞路徑。這些能量波在通過交叉點時會衰減，衰減程度取決於減振指數 Kij。

ISO 10848 定義了一種通過測試來測量 Kij 的方法，然而這個過程既漫長、枯燥，又相當昂貴。具體來說，首先建造兩個房間之間連接處的全尺寸模型，使用敲擊錘敲擊第一個房間的牆壁，並在測量激勵牆壁的同時，測量連接處另一側房間接收牆壁上的振動，以確定速度水平的差異。

接著，透過激勵另一側房間的牆壁，將整個過程反向進行，以全面分析兩側的傳播行為。這樣的測試能夠更精確地評估聲音在結構中的傳播特性，但由於其複雜性，耗費的時間和資源也相應增加。

兩個方向速度差的平均值可用於計算 Kij，Kij為一個衡量結構中聲音傳播性能的關鍵參數。此外，為了設計符合聲學要求的建築系統，製造商必須評估其產品在各種不同連接點上的表現，不同的結構接點都需要逐一進行測試和驗證。每次測試後，結構的接點需要被拆除並重建，以確保測試過程的精確性和可靠性，由於每個接點的測試都涉及到實體模型的搭建與拆除，這使得整個評估過程耗時且成本高昂，對製造商來說也是一項巨大的挑戰。

挑戰

由於實體測量所需的高成本和時間，建築師和聲學顧問通常使用 EN 12354 標準中的經驗公式進行估算，這些公式將 Kij 作為一個函數來計算，而這個函數中的關鍵變量是 M，M 被定義為：

其中  為傳遞路徑ij中元素i的單位面積質量， 為垂直單元的單位面積質量，單位為公斤每平方公尺。

比利時建築研究所（BBRI）的研究人員在實驗室中對大約 185 個不同的結構接點進行了 Kij 的測量，並將結果與 EN 12354 標準中的預測公式進行了比較。結果顯示，實測值與預測值之間存在差異。值得一提的是，測量結果顯示Kij 隨著表面質量比的增加而增長的速度比 EN 12354 公式預測的要快。

因此，BBRI 的研究人員提出，使用特徵矩陣阻抗比 A 而不是質量比 M，能夠更準確地估算 Kij。他們提出了一個新的公式，將 A 作為衡量 Kij 的關鍵變量，用於改進聲音傳播性能的預測。

其中，與分別為垂直於平面i的表面質量與彎曲剛度。與分別為平面i的表面質量與彎曲剛度。

BBRI 的研究人員需要準確模擬在各種牆體屬性下的噪音傳播，以驗證他們提出的新公式，由於實體測試的成本過高且耗時過長，公司需要依賴數值模擬來精確預測 Kij，並對新經驗公式進行交叉驗證。這種數值模擬必須能夠涵蓋多種不同的建築結構，並提供可靠的結果，以支持新公式在不同情況下的適用性和準確性，從而有效取代傳統的實體測試方法。

(根據ISO 10848的測試畫面)

解決方案/驗證

「我們使用 Actran 來模擬直線和角落的傳遞，因為 Actran 在聲學分析的廣泛應用已足夠證明可以提供準確的聲學結果，而且操作流程非常簡單易上手。」

———————————BBRI 實驗室負責人 Charlotte Crispin 表示。

BBRI 的研究人員首先驗證 Actran 預測典型工況的能力，並搭建一個測試裝置，該裝置由兩個聲學單元之間安裝剛性 T 型接點組成，垂直牆體由磚砌而成，中間被垂直的中空板分隔。根據 ISO 10848 標準，對該系統的 Kij 進行了測量。這樣的測試不僅驗證了 Actran 的準確性，還展示了其應用於建築聲學領域的廣泛潛力。

BBRI 的研究人員隨後在 Actran 中建立了測試設置的模型，其中牆體和地板被表示為各向同性的固體材料。研究人員依次在兩面牆壁和地板上施加了五個動態點載荷。Actran 計算從 50 Hz 到 3150 Hz 的法向均方根速度（NMSV）。結果顯示，激勵表面和接收表面之間的方向平均速度水平差與實體測量結果之間的關聯良好。 這表明 Actran 在模擬噪音傳播和計算 Kij 方面具有高度的準確性和可靠性，並支持了其在預測建築聲學性能中的應用。

(Actran用於驗證的聲學結構模型)

在驗證 Actran 結果的準確性之後，BBRI 的研究人員利用該軟體對 T 型接點、X 型接點和 H 型接點進行了參數研究。他們將楊氏模量從 2e+9 N/m² 變化到 2.6e+10 N/m²，增量為 0.2e+10 N/m²。密度從 400 kg/m³ 變化到 2400 kg/m³，增量為 200 kg/m³。厚度從 60 mm 變化到 220 mm，增量為 20 mm，使用 Actran 腳本啟動連續計算並比較結果。

研究中還測試了三種不同的模型配置：線性插值順序的實心組件、二次插值順序的實心組件以及線性插值順序的薄殼組件。這項研究中啟動了超過 900 次計算。這些參數變化和模型配置的多樣化有助於全面評估各種結構配置下的噪音傳播特性，以驗證新公式的準確性和實用性。

結果

BBRI 的研究人員對現有的預測公式和新公式進行了評估，其中現有公式使用表面質量比，而新公式則使用特徵矩陣阻抗比。結果顯示，對於 T 型接點、X 型接點和 H 型接點的直線和角落傳遞，新公式能更準確地預測 Kij。這項工作表明，使用特徵矩陣阻抗比“A”而非表面質量比，可以更好地預測 Kij。 這一結果顯示，振動衰減的最佳預測方法是使用特徵矩陣阻抗比，因為在方向改變的過程中，只有矩陣和角速度能參與能量傳遞，這使得特徵矩陣阻抗比成為衡量噪音傳播的更合理指標。

(驗證研究中的測量和模擬結果)

(基於新公式(上)的Kij預測提供了更接近的匹配模擬結果與舊公式的比較(下) )

Belgian building research institute比利時建築研究所

BBRI（比利時建築研究所）是一家於 1960 年由比利時建築承包商聯盟創立的私人研究機構。其使命是為會員提供科學和技術研究，提供技術資訊、協助和諮詢，並推動建築行業的創新和發展。BBRI 的研究重點包括建築過程、建材以及可持續建設的各個方面。該機構擁有 230 名員工，在比利時擁有三個辦公地點。

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