當工程師遇上「階次之謎」

在旋轉機械的振動診斷領域，「階次（Order）」是一個既常見又容易被誤解的名詞。它在各種旋轉設備的健康監測與故障識別中扮演核心角色，但許多工程師初學時常會對它的定義與意義感到困惑。

舉例來說：當你觀察到某個頻率的振動峰值時，有人稱它是「10 Hz」，也有人說是「3階次」，到底哪個才是正確的描述？

為什麼四行程引擎每兩圈才點火一次，卻出現了「3階次」這樣的表達方式？

齒輪傳動系統中，出現了「1.625階次」這樣的非整數數據，這背後到底代表什麼意義？

這些看似矛盾的情況，其實都與階次的物理意義有關。唯有真正掌握階次分析，工程師才能在多變轉速下做出準確的診斷與判斷。

什麼是階次？從定義到物理意涵

1. 階次的最簡單定義 ：　階次（Order） 是指旋轉部件每轉一圈（即 360°）時，某事件發生的次數。

類比說明：可以將它想像成：數一個車輪每轉一圈壓過了多少個水溝蓋。

與頻率的關鍵差異：

頻率（Frequency, Hz）：表示在一秒鐘內事件發生的次數，屬於時間的概念。

階次（Order）：表示在旋轉一圈內事件發生的次數，屬於空間或角度的概念。

2. 經典案例說明

案例一：軸的轉速與轉頻關係

• 當軸的轉速為 600 RPM（轉每分鐘），則轉頻為：
  600 ÷ 60 = 10 Hz → 每秒轉 10 圈。
• 當軸的轉速為 3300 RPM，則轉頻為：
  3300 ÷ 60 = 55 Hz。

在不同轉速下，同一故障特徵的頻率會隨著轉速變化，因此頻率（Hz）不是固定的，但其對應的階次通常是固定的，可以參考頻譜圖對比。

案例二：多軸傳動系統

假設：

• A 軸轉速為 600 RPM
• B 軸的半徑是 A 軸的三倍

因為半徑越大，旋轉速度越慢，因此：

• B 軸轉速 = 1800 RPM（與半徑成反比）

那麼：

• A 軸的 1 階次：每轉 1 圈發生 1 次事件
• B 軸的 1 階次：每轉 1 圈發生 3 次事件

結論：B 軸相對於 A 軸的階次是 3 階次。

其轉速-幅值曲線中，綠色線即為階次曲線。

階次 vs. 頻率：為什麼必須分清？

在旋轉機械分析中，「階次（Order）」與「頻率（Frequency）」雖然都描述事件發生的次數，但本質上有著明顯差異，混淆兩者將可能導致錯誤的診斷與分析。

尤其在變轉速條件下，同一個機械故障對應的頻率會隨轉速改變，但其階次保持不變，這使得階次分析成為變轉速機械中極為關鍵的診斷工具。

在MSC Actran中的階次可視化結果

在瀑布圖（Waterfall）中呈現階次，通常用於旋轉機械的振動分析，其目的在於觀察隨著轉速變化時，各個階次（機械轉速的倍頻）如何出現、成長或消失。

瀑布圖是一種3維的視覺化呈現方式，通常是：

• X軸：頻率（Hz）
• Y軸：時間或轉速（RPM）
• Z軸（或顏色）：振動幅值或聲壓幅值（Amplitude）

隨著轉速增加，固定的階次會對應不同頻率，在頻率軸上會呈現斜線的軌跡(如圖中黑色斜實線)，例如：1階會從 50Hz → 100Hz → 150Hz 隨轉速上升而增加，形成一條斜斜的線，2階、3階會呈現更陡的斜線。若黑色斜線剛好對應到瀑布圖中顏色或幅值高的位置，即可判斷為該階次造成的聲壓結果，可能有明顯的共振或故障特徵（如不平衡、偏心、鬆動等）。

對於工程師來說，階次是旋轉機械的”基因密碼”，階次分析可以揭示隱藏的故障模式。

當分析軸承時，重點關注於軸承的特徵階次。

當分析齒輪箱時，應該診斷齒輪嚙合階次與邊頻帶。

對於四衝程單缸引擎來說，旋轉2圈做功1次，階次為0.5。 階次獨立於轉速，只與機械的結構相關!

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Actran 用 在 各 種 形 式 的 聲學 模型

• 標準和對流聲學 
• 分析車輛內外的聲響 
• 模擬聲音傳遞通過彈性牆 
• 預測孔洞介質的聲音吸收 
• 2D, 軸對稱和 3D 分析
• 耗散機制，例如黏熱損失和聲音吸收
• 非均勻平均流上的聲傳播和輻射
• 用複合材料模型模擬複雜的多層結構
• 直接響應和模態疊加方法
• 用於壓電材料的主動結構模擬
• 複雜流動和溫度梯度等異質性
• 基本諧波分析
• 平面、球面和柱面波源以及入射平面波對管道的激發
• 不連續 Galerkin Method
• 暫態 CFD 後跟隨著聲輻射
• 黏熱元素，用於模擬薄空氣層或細管的
• 準確建立襯墊模型，包含流動效應  (Myers-Eversman formulation) 
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Actran 常 見 應 用 的 產業

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• 車輛： 動力總成 、 裝飾設計 、 風噪聲 、 發動機部件 、 壓縮機 、 進氣歧管 、 空氣濾清器 、 閥蓋 、 擋板 、 電動機 、 揚聲器 、 消聲器 、 輪胎噪聲 、 消音器 、 高壓分配管道 、 馬達 、 齒輪箱。
• 消費品： 電話 、 免提電話通訊 、 耳機 、 揚聲器 、 助聽器 、 樂器 、 洗衣機 、 冰箱 、 吸塵器。
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Actran SEA，使用統計能量分析 (Statistical Energy Analysis, SEA) 方法提供一種有效的解決方案來研究大型系統內中、高頻率的噪音和振動傳播。 整個系統簡化為一組耦合子系統，計算它們之間的能量平衡。

由 於 太 空 發 射 器 在 起 飛 和 進 入 太 空 時 會 經 歷 非 常 惡 劣 的 環 境， 太 空 發 射 對 於 工 程 團 隊 存 在 莫 大 的 挑 戰…

在飛行過程中，有三個階段會受到嚴中的 聲學載荷激勵 ： 升空(lift off) 、 跨音速飛行(transonic flight) 與 瞬間最大動壓(maximum dynamic pressure instant) 。在升空時，會產生非常強烈的 聲學負載 ，通常採用該負載定義有效載荷與零件設備；然而，在跨音速飛行與瞬間最大動壓階段時，聲學激勵也存在且不容忽視，這些特性對於性能評估與特定系統動態驗證非常重要，考慮到降低成本以及開發時間，需導入 噪聲控制處理(noise control treatments, NCT) 緩解內部振動環境。

力學衝擊環境

每架太空發射器都有各種不同的 力學衝擊 來源，來自太空梭飛行的各個階段，包括 分離系統 、 展開部署系統 、 壓緊與釋放機構 、 起爆器(電爆閥) 和 火藥啟動裝置 等。

模擬預測衝擊響應

準確預測系統是否能承受外力衝擊的響應至關重要，這些系統通常在高頻處產生共振，因此，傳統的有限元頻率域計算方式並不適用。

Thales Alenia Space 是歐洲最大的衛星製造商，總部位於法國坎城，為國際太空站製造科學零組件，Thales Alenia Space採用Actran的 高頻振動聲學統計能量分析(Actran SEA, Statistical Energy Analysis) 解決上述的問題。

Actran SEA 在解決 模擬預測衝擊響應 問題方面具有獨特的優勢，以現有的FE模型出發，將結果向外擴展到更高的頻譜，這種方式建立SEA子系統非常簡單好操作。輸入載荷可以直接在頻率域中定義，以確保所有共振頻率都被正確激發。另外，根據求解頻率設定阻尼，可以簡化阻尼的定義。

為了驗證 Actran SEA 的模擬結果，Thales Alenia Space於ESA(European Space Agency, 歐洲太空總署)的實驗室進行量測，衝擊源定義為兩個火工裝置，並在所有的系統上評估 結構響應 ，模態計算到1.5kHz，響應的最大求解頻率設置為10kHz。

數據顯示，在100Hz到10,000Hz內均有很好的對標結果，低頻和高頻都顯示出良好的相關性，紅色曲線代表模擬結果，其他曲線則為實驗數據。

此方法更被進一步使用於 地球重力場 和 穩態海洋環流探測衛星(Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer, GOCE) ，該衛星擁有更複雜且非常規的幾何結構，擁有很長的面板用於連結內部的科學儀器，這些面板產生傳遞振動波的現象，使振動傳遞得更遠，半經驗法未能識別出此現象。

Actran SEA 可以識別出振動波傳遞得更遠，並產出更接近真實情況的模擬結果，紅色曲線代表模擬結果，黑色曲線是半經驗曲線預測，其他曲線則為實驗數據。

總 結

上 述 應 用 都 證 明 了 Actran SEA 方 法 對 衝擊響應 的 適 用 性 ，即 使 對 於 GOCE 這 類 型 難 度 高 的 結 構 也 是 如 此，Thales Alenia Space 也 持 續 將 該 方 法 應 用 於 其 他 項 目 中。

“Actran SEA的優勢很明顯，無需從頭建構專用模型、軟體自動建立分析所需的必要部分，當然，最重要的是可以在10kHz也產出可靠的結果。”

Thales Alenia Space的振動聲學專家Stefano Destefanis說。

Actran SEA 應用案例 : 

• 車輛: 整車的振動聲學響應和傳遞路徑分析提交為結構和聲學負載。
• 航太: 機身的振動響應和傳遞路徑分析提交給湍流邊界層或擴散聲場激發；起飛時火箭的有效載荷完整性分析。
• 造船: 起因於機械噪音和流動引起的振動，導致船上的噪音預測。
• 鐵路: 列車的客車內，聲學舒適度預測。
• 越野車: 客艙噪音舒適度預測。

Actran 用 在 各 種 形 式 的 聲 學 模 型

常 見 應 用 的 產 業

• 航太: 經過駕駛艙和機身、發動機短艙內襯、機身和駕駛艙絕緣、ECS（環境控制系統）、APU 和 ECS 入口和出口消音器、後緣、聲納、直升機渦輪噪聲、起飛時火箭有效載荷的隨機動態響應的聲音傳輸，聲納。
• 車輛: 動力總成、裝飾設計、風噪聲、發動機部件、壓縮機、進氣歧管、空氣濾清器、閥蓋、擋板、電動機、揚聲器、消聲器、輪胎噪聲、消音器、高壓分配管道、馬達、齒輪箱。
• 消費品: 電話、免提電話通訊、耳機、揚聲器、助聽器、樂器、洗衣機、冰箱、吸塵器。
• 電子產品: 光碟硬碟等轉動裝置、手機、相機、液晶投影設備的風扇。
• 機械裝置: 渦輪機械、暖通空調、割草機和農業機械、排氣系統、馬達。

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